Ikke-lineære funksjoner

Lineære funksjoner er funksjoner der alle verdier av $x$ gir verdier for $f(x)$ som følger en rett linje. For lineære funksjoner trenger man bare to punkt for å tegne grafen, siden det alltid er en rett linje.

En ikke-lineær funksjon vil verdier av $x$ gi verdier av $f(x)$ som ikke følger en rett linje. Det er den største forskjellen mellom en lineær og en ikke-lineær kurve. En linjeær kurve har lik stigningstall for alle verdier av x, og en ikke-lineær kan ha ulik stigningstall for alle x.

Tenk deg en bue, hvor du legger en linjal på yttersiden av buen. Linealen vil bare ha kontakt med buen på midten av linjalen og etterhvert som du flytter linjalen (for ulike verdier av x) vil linjalen være skrå med ulike vinkler. Linjalen kaller vi en tagent, der tagenten endrer seg med ulike verdier av x. Punktene er markert i blått og tagentene er vist som de sorte linjene i figuren over.

For en enkel annengradsligning som eksempelvis $f(x) = x^2$ har grafen kun en bue i bunnen og $y = 0$ når $x = 0$. Siden $-x \cdot -x$ er det samme som $x \cdot x$ vil verdiene være positive, og grafen er symetrisk over den vertikale aksen.

Det er først når vi legger til nye ledd at funksjonen kan bli negativ som eksempelvis: $x^2 - 10$ at grafen forskyver seg nedover, slik at lave verdier for $x$ gir negative verdier av $y$

Dersom tallet som står foran $x^2$ blir negativt, da blir alle verdiene for f(x) negative for alle verdiene av $x$ som vist under: