Mengder

En mengde er det samme som en liste med tall. Listen kan i noen tilfeller være veldig stor.

En mengde kan eksempelvis være {1, 2, 3}.

En mengde kan være

• Alle positive heltall. Naturlige tall: $\mathbb{N}$
• Alle hele positive og negative heltall. Hele tall: $\mathbb{Z}$
• Alle brøker. Rasjonale tall: $\mathbb{Q}$
• Alle hele og ikke hele tall. Reelle tall: $\mathbb{R}$

Med heltall er de tallene som ikke er en brøk og ikke har desimaler. Eksempelvis 1, 2, 3

Dersom vi har en funksjon og skal forklare at x har bare noen lovlige verdier. Da kan vi benytte en mengde. Vi kan si at x er et element i en mengde. Vi kan skrive det på følgende måte:

$x \epsilon \{1, 2, 3\}$

Vi kan også spørre oss selv om x er en del av en mengde. La oss si vi har følgende mengde:

$M = \{1, 5, 7, 10\}$

La oss si at $x$ er $3$ og vi spør oss selv: Er $x$ et element i $M$. Svaret på det er nei, $x$ er ikke et element i $M$ siden det er kun tallene nevnt i mengden som er elementer i mengden.

Dersom det ikke er beskrivende nok å fortelle at x er et element i men mengde, der men må ha en regel for å gi en fullstendig beskrivelse. Eksempelvis ønsker man å fortelle at x er et avde naturlige tall,og at det er større enn 0

$x \epsilon \{N | x > 0\}$

der N står for naturlige tall 

Noen ganger vil vi ikke skrive ned alle tallene i en mengde, men bare fortelle at alle tallene i et intervall inngår i mengden.

Eksempel: $\{1,2,3,\ldots,100\}$

De tre prikkene forteller at alle tallene mellom 3 og 100 er også med i mengden.

Venn-diagram er en grafisk beskrivelse av mengder. La oss si at vi har mengdene A og B. Vi tegner en sirkel og slipper alle verdier som finns i A inn i sirkelen, og gjør det samme for B.

Dersom vi skulle gå rundt i A er det ikke mulig å komme inn i B, og på samme måte kan man ikke komme inn i A når man er i B. Figuren over viser enten A eller B.

Figur over viser tilfellet der A og B overlapper hverandre, der alle elementer i A også i B. Figuren viser da A eller B.

Figuren over viser tilfellet der A og B overlapper bare med et lite område. Figuren viser da A og B

Figuren over viser tilfellet er A ikke overlapper og litt av begge er ikke inkludert i mengden, men noe av området til begge er fjernet. Figuren viser da enten A eller B, men ikke i begge