Sannsynlighet

En pose har 100 trekuler, hvor det finnes 25 røde, 25 blå, 25 fiolette og 25 gule kuler. 

Vi kan si at antall mulige utfall er 100, siden vi kan trekke en av de 100 trekulene. 

Dersom vi spør oss selv: 

Hva er sannsynligheten for å trekke en rød kule. 

Vi vet at det finnes 25 røde trekuler. Da har vi 25 utfall som vi ønsker. Vi sier at vi har 25 gunstige utfall.

Da har vi 100 mulige utfall og 25 gunstige utfall. 

Formelen for sannsynlighet er $P = \frac{gunstige \space utfall}{mulige \space utfall}$

Forklaringen over gjelder for tilfeller der vi legger tilbake en kule vi har trukket (pensum for 2P). Forklaring til å trekke en kule med tilbakelegging finner du her (pensum for S1): https://ndla.no/r/matematikk-s1/tre-ulike-typer-utvalg/92754d3ed2

På en terning finnes det 6 mulige utfall. Dersom vi sier at vi ønsker å få en fire, har vi kun et gunstig utfall.

Sannsynligheten for å få en fire på terningen er da: 

$P = \frac{1}{6}$

Dersom vi har to terninger og kaster først en, og deretter den andre. Terningene er helt uavhengige av hverandre.

Regelen for sannsynlighet der to hendelser er uavhengig av hverandre er:

Sannsynligheten for A og B:.

$P = P(A) \cdot P(B)$

Sannsynligheten for A eller B

$P = P(A) + P(B)$

Når man kaster en terning er hvert av kastene uavhengige av hverandre. Sannsynligheten for en elev blir forsinket er avhengig at  bussen er forsinket. Da har vi et tilfelle der bussen er forsinket og at eleven somlet på veien fra bussen til skolen, og et annet tilfelle der enten bussen var forsinket eller at eleven ble forsinket på veien fra bussen til skolen.

Sannsynligheten for at bussen ble forsinket og eleven ble forsinket er $P = P(A) \cdot P(B)$

Sannsynligheten for enten bussen ble forsinket eller eleven ble forsinket er vist i diagrammet under. Vi er kun interessert i de tilfeller der sirklene ikke overlapper. Da får vi:

$P = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B)$

Betinget sannsynlighet 

Betinget sannsynlighet er når to hendelser skjer, der den ene er avhengig av den andre. Sannsynligheten for at bussen er forsinket er 0,01. Sannsynligheten for at du rekker skolen og at bussen er forsinket er 0,98. Hva er sannsynligheten for at du rekker skolen når bussen er forsinket?

Det er en avhengighet mellom bussen er forsinket og at du ikke rekker skolen, men vi vet bare en av delene.

Før vi dykker videre ned i det problemet, la oss se på et annet eksempel. Vi har to terninger og ønsker å få to firere. For en terning er sannsynligheten $P = \frac{1}{6}$ for å en en firer. For å få to firere er sannsynligheten$P = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$

Hva er sannsynligheten for å få en firer nå man allerede har fått en firer på den første terningen.

Formelen for betinget sannsynlighet er $P = \frac{P(A) \cap P(B)}{P(A)}$ der $P(A) \cap P(B)$ betyr sannsynligheten for A og B betyr i dette eksempelet sannsynligheten for å få en fire i første kast og en fire i andre kast.

Setter vi inn det vi vet får vi:

$P = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}} = \frac{1}{36} \cdot \frac{6}{1} = \frac{1}{6}$

La oss gå tilbake det første eksempelet. Da vet vi at P(A)∩P(B) er at du rekker skolen og at bussen er forsinket, som var 0,98. P(A) er sannsynligheten for at bussen er forsinket. Da får vi:

$P = \frac{0,98}{0,01}$

Se også Statistikk