Grenseverdier

Tenk deg en funksjon som ikke har verdier for alle verdier av x. Konkret er dette rasjonale funksjoner (funksjoner der x er den del av en brøk), der nevneren inneholder x. Et eksempel kan være:

$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$

Dersom $x=2$ vil ikke funksjonen ha noen gyldig verdi.

Vi vet allerede at den ikke har noen gyldig verdi når $x = 2$. Dermed vi er interessert i å vite hvilken verdi funksjonen har når vi nesten nærmer seg grenseverdien $x = 2$.

Vi kan skrive dette problemet på følgende måte:

$\displaystyle \lim_{x\to 2} f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$

Vi kan forenkle uttrykket som:

$\displaystyle \lim_{x\to 2} f(x) = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}$

Dersom vi nå setter inn for $x = 2$ får vi at $f(x) = 4$

Dermed kan vi si at når x nærmer seg 2 vil f(x) bli 4.

Dette var et enkelt eksempel, men prinsippet vli være likt for alle funksjoner, og i noen tilfeller kan polinomdivisjon komme til nytte.