Vekstfaktor

For å forstå vekstfaktor, la oss gå tilbake til prosent. La si at vi har en flaske med vann. Hadde den vært helt full, hadde den vært 100% full, men den er bare 50% full.

Dersom innholdet i flasken kan ha en liter dersom den er helt full. La oss regne ut hvor mye som er i flasken når den er 50% full (husk at 50% er det samme som $\frac{50}{100}$):

Halvparten av 1 liter = En liter multiplisert med 50% = $\frac{1\cdot 50}{100}=0,5liter$

La oss se på et annet eksempel. Vi setter inn kr1000 i banken og får 3% rente per år. Dersom vi bruker prosentformelen får vi at dette gir kr30 per år i rente. Dersom vi skal vite hvor mye vi har nå blir det 10000 + 30.

Vi kan også skrive det som:

$1000 + \frac{1000 \cdot 3}{100}$ som vi kan forenkle til: $1000 + 1000 \cdot 0,03$

vi skiller ut 1000 og får da:

$1000 \cdot (1 + 0,03) = 1000 \cdot 1,03$

Vi har da beløpet som vi satte inn i banken som var kr1000 multiplisert med vekstfaktor som i dette tilfellet er 1,03. 

Generelt kan vi si at:

vekstfaktor = $(1 + \frac{prosent}{100})$

I dette tilfellet er det da:

$1 + \frac{3}{100} = 1,03$

Dersom man multipliserer vekstfaktor med det vi satte i banken det vil si kr1000, er økningen som kom i form av renten som er kr30 lagt til, slik det blir kr1030. 

Dersom renten er det samme i to år da må vi multiplisere vekstfaktoren to ganger:

$(1 + \frac{prosent}{100}) \cdot (1 + \frac{prosent}{100}) = (1 + \frac{prosent}{100})^2$

Så lenge renten ikke endrer seg kan vi si at vekstfaktoren er multiplisert med seg selv antall år, slik som dettte:

$(1 + \frac{prosent}{100})^{antall år}$

Siden vi multipliserer vekstfaktoren, kan vi også dividere vekstfaktoren for å finne ut av hva beløpet i banken var for et eller flere år siden. La oss se på et eksempel:

For noen år siden satte vi inn et beløp inn på kontoen, og nå står det 1125,51 på kontoen. Renten har vært lik alle tre årene på 3%. Vi vil vite hva det sto på kontoen for et år siden. Da må vi dividere med vekstfaktoren. Da får vi:

$Vekstfaktor = (1 + \frac{prosent}{100})^3 = (1 + \frac{3}{100})^3 = 1,03^3$

La oss si at renten har vært stabil de siste tre årene og har vært 3% per år, og nå står det 1125,51 på kontoen, og vi vil vite hvor mye det sto på kontoen for 3 år siden (hvor mye som står på konto heter saldo). Da får vi:

$Vekstfaktor = (1 + \frac{3}{100})^3 = 1,03^3$

$Saldo = \frac{1125,51}{1,03^3}$

La oss si at vi setter inn kr1000. Da var renten 3% og etter to år endret renten seg og ble 3,5%. Nå har vi to ulike vekstfaktorer en for 3% og en for 3,5%. Da får vi:

1000 multiplisert med vekstfaktor for 3% to ganger og en gang for 3,5%

$Vekstfaktor for de to første årene: (1 + \frac{3}{100})^2 = 1,03^2$

$Vekstfaktiren for det siste året: (1 + \frac{3,5}{100}) = 1,035$

$Saldo = 1000 \cdot 1,03^2 \cdot 1,035$

Oppsummmert

Vekstfaktor benyttes for å finne vekst og reduksjon, og det er viktig å vite hvordan vi kommer frem til formelen for vekstfaktor. Som er: 

$Vekstfaktor = (1 + \frac{prosent}{100})$

Se også forklaring på prosent