Stigningstall

Tenk deg du skal lage en trapp. Trappen kan være bratt, og da tar den ikke så mye plass. Trappen kan være mindre bratt, og da er den lett å gå i. La oss se på begge tilfellene.

La oss se på en trapp som er bratt først.

I figuren over viser en bratt trapp. Det første steget en opp og en frem, og for å komme til neste steg må vi enda en opp og en frem. Det gjentar seg for hvert steg. For å komme til toppen, må vi gå fire frem og fire opp.

Dersom vi hadde laget trappen slik at man hadde tatt et halvt steg frem for å komme en opp, blir trappen enda brattere.

La oss se på en mindre bratt trapp.

Det første steget er en opp og to frem. For å komme til neste steg må vi en opp og to frem. For å komme til toppen må vi fire opp og åtte frem.

Dersom vi hadde laget trappen slik at man må gå fire steg frem for å komme en opp hadde trappen blitt enda mindre bratt.

La oss si at steg oppover er $y$. Dersom vi sier at bunnen er $y1$ og på toppen av trappen er $y2$ . Da er høyden fra gulvet til toppen av trappen: $y2 - y1$ .

I mange tilfeller er $y1 =$ 0, som i de to eksemplene med de to trappene over, slik at høyden for de to trappene er 4 - 0, siden $y2=$ 4

La oss si at steg fremover er $x$. Dersom vi sier at det stedet for det første steget er $x1$ og lengden på trappen er $x2$ . I de to eksemplene over starter trappen på 0, og da er $x1$ = 0.

Da er avstanden for hele trappen $x2 - x1$. Det blir da 4 - 0 i for den bratte trappen og 8 - 0 for den mindre bratte trappen.

Nå har vi nok til å finne stigningstallet:

$stigningstall = \frac{y2-y1}{x2-x1}$

Se for deg at vi har en mye høyre trapp med høyde 10 meter og trappens lengde er 10 meter. Da er stigningstallet 1 og vi går like mye fremover som oppover når vi går i trappen.

Dersom vi vi lager en brattere trapp som bare er 5 meter lang, og 10 meter høy. Da blir steget fremover bare 0,5 og oppover er fortsatt 1. Stigningstallet blir mer, siden vi stiger raskere i forhold til hvor langt vi går fremover.

$Stigningstallet = \frac{10 - 0}{5 - 0} = 2$ .

Nå vil vi vite hva stigningstallet er når vi har gått 1 steg frem og kommet 2 steg opp. Vi har da

$Stigningstallet = \frac{10 - 2}{5 - 1}$

Nå ser vi at trappen som har en høyde på 10 steg og en lengde på 5 steg har likt stigningstall, selv om vi måler fra bunnen til topp eller fra andre steget og opp. Siden trappen stiger like mye hele tiden er stigningstallet helt lik uansett hvor vi er på x aksen.

Stigningstallet vil alltid være likt for en funksjon. En funksjon har følgede formel:

$f(x) = a \cdot x + b$

For en lineær funksjon vil stigningstallet være uendret, vil kaller det for en konstant, at den ikke endrer seg. I funksjonen over er stigningstallet a. For trappen der vi gikk frem en og en opp er stigningstallet 1. For vårt tilfelle startet på bunnen, der $y$ var 0 og $x$ var 0, og da var kostanten $b =$ 0.

Jo brattere trappen er jo høyrere blir stigningstallet. Hadde stigningstallet vært 0. Da hadde vi ikke fått noen høyde, uansett hvor langt vi går fremover

Se også 

Koordinatsystemet

Lineære funksjoner

Brøk